Méthode de correction de modèles d'éléments finis à partir de modes statiques mesurés

Abstract

L'avènement de l'informatique, avec ses ordinateurs de grandes puissances, a certes facilité l'étude des structures complexes. De nos jours, il est ainsi possible de modéliser des structures comportant plusieurs centaines de miliers de degrés de liberté (ddl). Malheureusement, ces modèles, quoique de bonne qualité, ne reproduisent pas toujours fidèlement la réalité physique. C'est pourquoi l'étude du comportement dynamique d'une structure complexe se fait principalement par l'entremise de deux approches. D'une part, lors du développement de la structure, on produit un modèle numérique à l'aide de la méthode des éléments finis (mef). D'autre part, on construit un prototype de la structure à partir duquel on génère un modèle expérimental basé sur les résultats de tests modaux. On compare ensuite les deux modèles à partir d'une série de tests prédéterminés. On vérifie alors si les résultats de l'analyse par éléments finis correspondent aux résultats de l'analyse modale. Si les solutions correspondent relativement bien à l'intérieur d'une bande de fréquences spécifiée par l'analyste, alors le modèle numérique est dit vérifié. Dans le cas contraire, il y a incompatibilité des modèles et on doit procéder à la correction d'un de ces derniers. Si on exclut toutes erreurs de manipulation sur les données du modèle expérimental, on peut alors supposer ce dernier comme étant la référence. De ce fait, il convient de corriger le modèle numérique afin que celui-ci reproduise les résultats expérimentaux. Il y a de cela quelques années déjà, la correction de modèle numérique reposait beaucoup sur l'intuition et l'expérience des ingénieurs pour tenter de faire correspondre les résultats numériques et expérimentaux. Cependant, avec la venue de modèles de plus en plus complexes, cette pratique est vite devenue laborieuse et on a donc dû développer des méthodes numériques de correction automatisant quelque peu le procédé. Ces méthodes utilisent présentement les résultats de tests modaux pour modifier le modèle numérique de telle sorte que ce dernier reproduise, le plus fidèlement, les résultats expérimentaux. Les algorithmes d'optimisation n'exploitent cependant que les valeurs modales (valeurs propres et vecteurs propres) et aucune utilisation des modes statiques de déformation, obtenus lors de tests statiques, n'est faite. Pourtant, les modes statiques comportent de grands avantages puisqu'ils ne demandent aucune transformation mathématique (mesures directes des déplacements et des déformations) et qu'ils peuvent ainsi être immédiatement utilisés dans le processus de correction. Par ailleurs, à partir de méthodes telles la photogrammétrie, il est possible de faire une mesure beaucoup plus fine des modes statiques qu'il ne l'est des modes dynamiques. Enfin, l'utilisation de modes statiques permettrait également une meilleure vérification et correction des sous¬ structures, puisque la méthode de Craig-Brampton emploie certains types de modes statiques dans la définition des matrices caractérisant les rigidités d'interlace. Donc, à l'intérieur de ce projet de recherche, une nouvelle méthode de correction des structures complexes utilisant les modes dynamiques et/ou statiques de déformation sera développée. Cette méthode aura comme principaux objectifs de reproduire les propriétés modales mesurées (fréquences naturelles et vecteurs propres) ainsi que les modes statiques, tout en gardant le sens physique du modèle (la connectivité). Le présent document exposera donc, dans un premier temps, le chapitre portant sur l'analyse de l'état de la question. Cette section introduira les principaux axes de recherche dans le domaine de la correction de modèles numériques. Suivra le chapitre sur les objectifs de la recherche. À cela s'ajoutera le chapitre explicitant la méthodologie ainsi que le chapitre portant sur la présentation et l'analyse des résultats. On terminera enfin avec les recommandations et la conclusion.