Construction d'activités d'apprentissage du nombre irrationnel destinées à des élèves de troisième secondaire fondées sur des principes d'un enseignement stratégique

Abstract

Le concept de nombre est en construction tout au cours du primaire et du secondaire. L'élève débute ses apprentissages scolaires avec une compréhension qui se limite aux nombres naturels pour en arriver à la fin du secondaire avec un concept de nombre plus complet et mature qui devrait comprendre les nombres rationnels et les irrationnels. Contrairement aux nombres rationnels, pour lesquels de nombreuses études ont permis de mettre en lumière les difficultés que représente leur enseignement, peu de recherches nous guident quant à l'enseignement des nombres irrationnels. En outre, les programmes d'études les abordent peu dans leur spécificité et les manuels scolaires n'en donnent que des définitions qui les opposent aux nombres rationnels sans pour autant mettre en valeur leur nature et leurs caractéristiques. Or, la découverte du nombre irrationnel fut un événement de grande importance mathématique et philosophique. Cette recherche vise à mieux comprendre les connaissances antérieures d'élèves de troisième secondaire afin de construire des activités d'apprentissage du nombre irrationnel fondées sur des principes d'un enseignement stratégique pour en dégager les principales caractéristiques. Nous avons opté pour l'expérimentation didactique comme méthode de recherche. Celle-ci suggère une approche qualitative. Le peu de connaissances à l'égard de l'enseignement du nombre irrationnel suggère d'entreprendre une démarche exploratoire auprès d'un échantillon intentionnel. L'expérimentation didactique s'articule autour d'un test et d'une séquence d'activités élaborés selon un guide de planification pour l'enseignement stratégique des mathématiques et validés par un comité d'experts. L'interprétation des résultats nous amène à émettre neuf pistes de réponse quant aux principales caractéristiques d'un enseignement stratégique du nombre irrationnel. Ces résultats permettent un avancement quant à la façon de concevoir l'enseignement du nombre irrationnel au secondaire et offrent différentes voies afin de poursuivre l'étude de ce concept d'un point de vue didactique.