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dc.contributor.advisorRoy, Gérald
dc.contributor.authorRoberge, Marc
dc.date.accessioned2016-01-27T16:59:27Z
dc.date.available2016-01-27T16:59:27Z
dc.date.created1995
dc.date.issued1995
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/11143/8284
dc.description.abstractL'utilisation des mathématiques dans la science économique est un phénomène qui s'est imposé d'une manière progressive dans certains domaines, ou encore de façon inévitable, par exemple en économétrie. Comment est-il possible de rendre compte, dans toute sa diversité, de l'ensemble des instruments mathématiques utilisés par les économètres depuis le début de ce siècle? Une approche serait de dresser une liste des techniques développées au fil de ces années. Mais, dans les meilleurs des cas, cette liste ne fournirait qu'une compréhension intuitive et fort probablement insuffisante des outils exposés. Naturellement, cette liste aurait l'avantage de permettre d'aller directement aux applications intéressantes qui nécessitent des connaissances spécifiques. Mais cette approche de l'utilisation immédiate et efficace à court terme ne permettrait aucun recul dans la compréhension des contraintes internes du formalisme en économétrie. D'autre part, les algorithmes utilisés en économétrie sont en général que l'aboutissement, qu'une expression des idées ou des concepts. Dans cette optique une seconde approche, plus constructive, serait d'exposer les fondements théoriques de ces idées, plutôt qu'une suite d'algorithmes issus de celles-ci. C'est d'ailleurs dans cette optique que de grands auteurs tels que Koopmans [29] et Spanos [39] ont écrits leur livre. En économétrie, les idées, les concepts et les approches ont évolués d'une façon fulgurante durant les trente dernières années. Plus récemment, c'est-à-dire durant la dernière décennie, une nouvelle approche théorique semble prendre une place prépondérante. Cette nouvelle ère tire ses sources de l'analyse fonctionnelle, plus particulièrement des espaces d'Hilbert et de la mesure. L’Étude des séries chronologiques dans le cadre des espaces d'Hilbert et de la mesure"" est un mémoire de nature purement théorique. Il vise essentiellement à faire le point sur cette nouvelle approche théorique en économétrie. Le premier chapitre est consacré à la présentation des principaux résultats de la topologie (section 1.2) et de la mesure (section 1.3). Notons que dans les deux cas nous avons retenu que les résultats indispensables, voir même nécessaires à la compréhension des chapitres ultérieurs. Les espaces d'Hilbert, un cas particulier des espaces de Banach, forment l'outil fondamental de ce mémoire. En plus de fournir une définition de ces espaces, la deuxième section du second chapitre (section 2.2) permet d'établir quelques résultats généraux. A la section suivante (section 2.3) on y démontre que l'espace des variables aléatoires définies sur un ensemble SI, à valeurs réelles ou complexes, forme sous certaines conditions un espace d'Hilbert. La dernière section (section 2.4) présente une démonstration complète et détaillée du théorème de la projection orthogonale. Le dernier chapitre est principalement consacré aux séries chronologiques. Après une brève introduction, la seconde section (section 3.2) de ce dernier chapitre se focalise sur les séries de Fourier et sur les isomorphismes d'espaces d'Hilbert. En particulier, nous y établissons une condition suffisante et nécessaire aux développements en séries de Fourier. La section 3.3 porte sur la représentation spectrale d'un processus. Nous y distinguons deux cas: le cas univarié et le cas multivarié. Finalement, ce mémoire se termine par une courte présentation sur les filtres de Kalman (section 3.4).
dc.language.isofre
dc.publisherUniversité de Sherbrooke
dc.rights© Marc Roberge
dc.titleÉtude des séries chronologiques dans le cadre des espaces d'Hilbert et de la mesure
dc.typeMémoire
tme.degree.disciplineÉconomique
tme.degree.grantorFaculté des lettres et sciences humaines
tme.degree.levelMaîtrise
tme.degree.nameM.A.


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