Procédure de prévision à l'aide des modèles univariés et multivariés

Abstract

L'analyse des séries chronologiques est une partie de la statistique qui s'est considérablement développée au cours des dernières années. Plusieurs livres et articles sur le sujet ont été récemment écrits. Cependant, chacun de ces écrits traite d'un seul sujet et souvent de façon très théorique. Ceci sous-entend que le lecteur doit à la fois avoir une connaissance théorique élevée ainsi que la capacité à visualiser l'apport supplémentaire que certains modèles apportent par rapport aux autres. C'est-à-dire comment ils se généralisent? Et quels sont les liens qui existent entre eux? Le fil conducteur de ce document est de montrer intuitivement l'approche des modèles de prévision en séries chronologiques. Pour ce faire, on commence tout d'abord par expliciter des méthodes fort simples, pour en arriver à les généraliser graduellement. Évidemment, lorsqu'on généralise des modèles on les rend plus complexes. C'est à l'analyste que revient la décision de savoir où arrêter le niveau de complexité pour en arriver à faire des prévisions efficaces. La notion d'efficacité implique de trouver le meilleur rapport gain/coût que le modèle apporte. Afin d'aider l'analyste à trouver un modèle qui soit acceptable, le document propose quelques procédures informatiques qui effectuent, sous certaines hypothèses, des prévisions valables. Ceci amène donc un regard nouveau sur l'évolution des séries chronologiques et des applications pratiques auxquelles la modélisation de types univarié et multivarié peut s'appliquer. Le document est divisé en quatre parties. La première partie constitue la naissance de l'idée de base des séries chronologiques. Elle comprend différents types de critères de discrimination entre les modèles simples (chapitre 2), puis l'évolution des modèles naïfs. Les modèles naïfs simples sont discutés au chapitre 3, tandis que les modèles naïfs doubles sont traités au chapitre 4. Le chapitre 5 nous amène la deuxième partie de la naissance des séries chronologiques, celle où une série peut être visualisée comme la décomposition de différents facteurs. C'est dans cette partie que nous aborderons la question de tendance de long terme avec les modèles de régression simple, la composante saisonnière, la composante cyclique et les erreurs aléatoires. Une généralisation des méthodes de décomposition est faite par la suite au chapitre 6 avec le lissage exponentiel. La deuxième partie du texte étudie l'évolution des méthodes de prévision dans le cas univarié, c'est-à-dire lorsque l'étude se fait sur une seule série. Dans cette section, on traite des modèles ARIMA de Box-Jenkins (chapitre 7), incluant les notions de stationnarité, et des critères de sélections de modèles tels que définis par Akaike et Schwartz. Le chapitre 8 fait une extension du modèle ARIMA en introduisant des processus hétéroscédastiques du type ARCH, GARCH, ARCH-M et GARCH-M sur la volatilité des séries. Dans certains cas, cette volatilité peut même être incluse comme variable explicative au modèle. La troisième partie traite des méthodes de prévision à l'aide des modèles multivariés, c'est-à-dire la prévision d'une ou plusieurs séries à l'aide de plusieurs variables. Pour les besoins de la cause, cette partie sera scindée en deux. La première (A) tiendra compte des modèles où le lien de causalité entre les variables est unidirectionnel et la seconde partie (B) où le lien de causalité est bidirectionnel entre les variables. Pour cette raison, le chapitre 9 sur les liens de causalité entre les variables est la pierre angulaire entre la décision d'utiliser les modèles du type A ou celles du type B. Parmi les modèles du type A on retrouve les modèles de régressions multiples (chapitre 10), avec toutes les hypothèses sous-jacentes, ainsi que les modèles a fonction de transferts (chapitre 11) qui viennent généraliser les modèles de régression généralement rencontrés. Pour cette partie, des extensions non-linéaires de type hétéroscédastique ARCH, GARCH, ARCH-M et GARCH-M peuvent également avoir lieu. Dans la seconde partie, B, les modèles d'équations simultanées (chapitre 12), les modèles VAR (chapitre 13) et les modèles VARMA (chapitre 14) seront traités afin de tenir compte des effets d'impulsions entre les différentes variables. La quatrième et dernière partie définie les différentes étapes de chacune des procédures, ainsi que certains ordinogrammes afin de faciliter la compréhension des procédures par les lecteurs.