Planification optimale discrète et continue : un joueur de billard autonome optimisé

Abstract

Le sujet de Thèse de ce doctorat consiste en l'élaboration de méthodes pour la planification dans les domaines avec aspects continus, discrets et stochastiques. Cette classe de problème, bien qu'assez générale, ne comporte pas pour l'instant de solution efficace et est souvent traitée de façon discrète plutôt que continue afin d'y appliquer les approches existantes. L'aspect stochastique apporte une difficulté supplémentaire à la recherche d'un plan optimal, et rend le problème d'autant plus intéressant. L'ensemble des approches et méthodes proposées dans cette Thèse sont avant tout appliquées au jeu du billard, tout en gardant dans l'esprit qu'une généralisation permettrait son application à d'autres problèmes similaires. En un premier lieu, une classification de ce type de problème par rapport aux recherches existantes sera effectuée, suivie d'une courte revue des approches actuelles possiblement applicables pour la recherche d'une solution acceptable. Un modèle général développé dans le contexte du jeu du billard sera présenté, ainsi que quelques indices sur la façon de le résoudre à l'aide de la programmation dynamique. Deuxièmement, un modèle pour une approche à deux-couches sera proposé, utilisant un contrôleur robuste profitant de la finesse qui peut être exploitée des techniques d'optimisation non-linéaire. Finalement, le modèle à deux-couches sera raffiné et quelques heuristiques de planifications seront proposée, afin de guider le contrôleur de façon à déterminer un plan efficace. On terminera à l'aide d'une synThèse des résultats et une discussion sur les perspectives futures.