Suites maximales de mutations vertes dans les carquois cycliques à trois points

Abstract

Les algèbres amassées sont des classes d'algèbres introduites dans les annés 2000 par Sergey Fomin et Andrei Zelevinsky, dans leurs recherches sur les bases canoniques duales et la positivité totale dans les groupes semi-simples (voir [FZ02] et [FZ03]). Il est possible de les étudier de façon combinatoire, en les illustrant par des carquois sans boucle, ni deux-cycles. Dans ce travail, nous introduirons d'abord les notions d'algèbres amassées et de carquois. Puis, nous nous servirons des carquois pour introduire et étudier les suites maximales de mutations vertes. Plus précisément, dans la dernière partie du travail, il sera question de l'existence des suites maximales vertes dans les carquois acycliques à trois points.