Les prépotentiels de variétés de Frobenius de dimension trois et quatre

Abstract

Les variétés de Frobenius ont été introduites par B. Dubrovin dans les années 1990. Ces variétés sont en bijection avec les solutions du système d'équations différentielles de Witten-Dijkgraaf-Verlinde-Verlinde (WDVV) qui est apparu dans l'étude des déformations des théories de champs conformes en deux dimensions. Les structures d'une variété de Frobenius ont été trouvées dans plusieurs contextes, en particulier, sur les espaces de Hurwitz (les espaces de fonctions méromorphes sur des surfaces de Riemann). Ces dernières structures, appelées les variétés de Hurwitz-Frobenius, présentent des exemples très intéressants de variétés de Frobenius. L'aspect le plus intéressant c'est que nous pouvons étudier tous les objets liés à la variété de la façon explicite en utilisant la théorie des fonctions sur les surfaces de Riemann. Le but de ce mémoire est de calculer explicitement les solutions du système WDVV, appelées prépotentiels, qui correspondent à trois variétés de Hurwitz-Frobenius particulières.