Nombres de Markoff et catégories inclinées amassées

Abstract

On introduit une famille de modules, appelés modules de Marlcoff, engendrée par un procédé itératif semblable à la mutation des objects inclinants dans une catégorie amassée. On montre que ces modules ont une structure combinatoire similaire à celle des mots de Christoffel. En outre, on construit une bijection entre l'ensemble des triplets de modules de Markoff et l'ensemble des triplets de Markoff propres. Ceci nous permet de reformuler la conjecture d'unicité des nombres de Markoff dans un cadre algébrique. Dans la deuxième partie, on étudie les dimensions projectives de la restriction des foncteurs [Special characters omitted.] HomC (-, X ) à une sous-catégorie contravariantement finie et rigide d'une catégorie triangulée [Special characters omitted.] C . On montre que la dimension projective de [Special characters omitted.] HomC (-, X )[Special characters omitted.] T est au plus un si et seulement si il n'existe aucun morphisme non nul entre objets de [Special characters omitted.] T [1] qui se factorise par X , lorsque X appartient à une certaine sous-catégorie convenable de [Special characters omitted.] C . Par conséquent, on obtient une caractérisation des objets de dimension projective infinie dans la catégorie des foncteurs contravariants de présentation finie sur une sous-catégorie inclinante amassée de [Special characters omitted.] C . [symboles non conformes]