Modélisation mathématique et courbes de croissance

Abstract

La modélisation mathématique est un outil largement employé dans plusieurs disciplines des sciences appliquées. En hydrologie, en biologie, en économie ainsi que d'autres domaines des sciences naturelles, sociales et humaines, le recours à la modélisation mathématique est une démarche de plus en plus fréquente. Par exemple, en hydrologie, plusieurs modèles mathématiques sont conçus pour décrire ou prédire la relation existante entre les hauteurs d'eau et les débits des rivières.

Dans le cadre de cette thèse nous nous sommes intéressés au développement de nouveaux modèles permettant de modéliser les phénomènes de croissance qui nécessitent la présence d'une asymptote linéaire croissante ou curviligne. Pour atteindre cet objectif, l'idée de base a été d'utiliser quelques modèles parmi les plus répandus en pratique et de les modifier judicieusement (et simplement) de façon à introduire une asymptote soit linéaire soit curviligne tout en conservant leur unique point d'inflexion. La modification que nous avons introduite conserve aussi le caractère simple et continue de ces modèles ainsi que la forme lisse et croissante de leurs courbes. Nous obtenons ainsi des modèles qui répondent aux besoins de la modélisation lorsque les modèles standards échouent.