Méthodes de point fixe et calcul de la racine n-ième

Abstract

Dans la première partie de ce travail, nous parlons de l'accéleration [i.e. accélération] de la convergence de méthodes itératives de point fixe. Nous parlerons particulièrement de l'itération de Newton et de la façon dont on peut augmenter son ordre de convergence. Cette méthode, portant le nom de Isaac Newton, est un algorithme populaire pour approximer le zéro d'une fonction. Nous parlerons donc des conditions sous lesquelles cet algorithme nous procure des résultats valides.Dans la deuxième portion de ce travail, nous appliquerons les résultats de la première partie au problème de la recherche de la n-ième racine d'un nombre. Ceci nous conduira vers des familles d'algorithmes que nous comparerons. Nous présenterons aussi des méthodes associées très spécifiquement au calcul de la n-ième racine d'un nombre que nous généraliserons pour un problème quelconque.