Filtre de Kalman discret pour l'estimation des moyennes inconnues de bruits blancs

Abstract

Le filtre de Kalman consiste à estimer l'état d'un système dynamique évoluant au cours du temps à partir d'observations partielles et généralement bruitées. Typiquement, on dispose d'une suite (Y[indice inférieur 1], Y[indice inférieur 2], ..., Y[indice inférieur n]) d'observations, obtenues après un traitement préalable du signal brut au niveau des capteurs, telle que chaque observation Y[indice inférieur n] est reliée à l'état inconnu X[indice inférieur n] de façon linéaire.Le but sera d'estimer l'état X[indice inférieur n] de façon optimale et récursive. Dans ce mémoire on va étudier la théorie de base du filtre de Kalman sur des modèles statistiques avec des bruits de type additif (gaussien, exponentiel ...), ensuite nous allons proposer une adaptation du filtre de Kalman dans le cas où les bruits du modèle statistique sont à moyennes inconnues.