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Géométrie de Cartan et pré-géodésiques de type lumière

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Francoeur_Dominik_MSc_2014.pdf (1.142Mb)
Publication date
2014
Author(s)
Francoeur, Dominik
Subject
Géométrie de Klein
 
Géométrie de Cartan
 
Géométrie pseudo-riemannienne
 
Géométrie conforme
 
Géodésiques
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Abstract
Après un survol de la théorie des géométries de Klein, nous présentons les rudiments de la géométrie de Cartan, qui généralise celle de Klein de la même manière que la géométrie riemannienne généralise la géométrie euclidienne. Ensuite, nous présentons la correspondance entre les géométries pseudo-riemanniennes et les géométries de Cartan sans torsion modélisées sur l'espace pseudo-euclidien. Nous utilisons cette correspondance pour montrer dans le langage de la géométrie de Cartan que les pré-géodésiques de type lumière d'une variété pseudo-riemannienne sont les mêmes pour toutes les métriques pseudo-riemanniennes dans la même classe d'équivalence conforme. Enfin, nous obtenons une seconde preuve de ce résultat, cette fois-ci en utilisant la correspondance entre les géométries conformes et les géométries de Cartan normales modélisées sur l'univers d'Einstein.
URI
http://savoirs.usherbrooke.ca/handle/11143/5297
Collection
  • Moissonnage BAC [3209]
  • Sciences – Mémoires [1658]

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