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dc.contributor.advisorBelley, Jean-Marcfr
dc.contributor.authorZaoui, El Miloudfr
dc.date.accessioned2014-05-16T16:04:10Z
dc.date.available2014-05-16T16:04:10Z
dc.date.created2009fr
dc.date.issued2009fr
dc.identifier.isbn9780494485835fr
dc.identifier.urihttp://savoirs.usherbrooke.ca/handle/11143/5106
dc.description.abstractLa méthode SPH rencontre un intérêt croissant grâce à sa capacité de manipuler les problèmes comportant à la fois de grands déplacements et de grandes déformations. En se basant sur l'identité de Green, cette méthode consiste à transposer les opérations du gradient et du laplacien au noyau. Ce dernier doit être assez régulier pour que cette transposition aie un sens. Or, dans la pratique, on constate qu'avec cette régularité (du noyau) souhaitée, les calculs numériques deviennent plus coûteux bien que la précision de l'approximation du gradient et du laplacien obtenue reste insuffisante. Le but de ce travail est de proposer un nouveau outil permettant l'approximation avec une bonne précision du gradient et du laplacien d'une fonction réelle en un point avec un coût raisonnable. Pour ce faire, nous nous sommes inspiré des techniques de la méthode SPH et nous avons introduit: (1) deux nouvelles fonctions unidimensionnelles destinées respectivement à l'approximation de la dérivée première et de la dérivée seconde d'une fonction réelle f en un point, (2) trois nouvelles fonctions bidimensionnelles pour approximer une fonction réelle (notée encore f ) définie sur [Special characters omitted], son gradient et son laplacien en un point du plan. Pour chaque nouvelle fonction introduite, nous avons montré que la bande d'erreurs dépend fortement de la régularité de la fonction f et ce, aussi bien dans le cas continu que le cas discret. La convergence est assurée puisque la bande d'erreurs est au moins d'ordre O (h). Nous avons montré que notre méthode est d'ordre 2 et qu'en faisant le bon choix de noyau, elle nous permet d'aboutir à d'excellents résultats avec le moindre coût. Ayant utilisé la règle de Boole et la fonction définie à partir du noyau discret et destinée à approximer la dérivée seconde d'une fonction, nous avons pu obtenir des résultats plus précis que ceux déjà présentés. Enfin, pour montrer la validité et l'efficacité de la méthode qu'on vient de proposer, nous avons effectué des tests numériques basés sur des fonctions réelles (définies sur [Special characters omitted] et [Special characters omitted]) connues. Les résultats obtenus sont satisfaisants. [Symboles non conformes]fr
dc.language.isofrefr
dc.publisherUniversité de Sherbrookefr
dc.rights© El Miloud Zaouifr
dc.titleNouvelle méthode pour approximer le gradient et le laplacien d'une fonction réellefr
dc.typeThèsefr
tme.degree.disciplineMathématiquesfr
tme.degree.grantorFaculté des sciencesfr
tme.degree.levelDoctoratfr
tme.degree.namePh.D.fr


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