Algèbres de cordes de type laura et conjecture de Skowronski

Abstract

Les algèbres de cordes et les algèbres bisérielles spéciales ont été le sujet d'étude de plusieurs articles depuis leur définition, entre autres parce qu'elles offrent l'intérêt d'avoir des modules indécomposables facilement calculables, et, pour les algèbres de cordes, des composantes du carquois d'Auslander-Reiten facilement classifiables. Nous définissons un nouveau type de marche dans le carquois ordinaire d'une algèbre de cordes, que nous appelons le double zéro enlacé, et en déduisons un critère permettant de déterminer s'il s'agit d'une algèbre de type laura ou non. Nous généralisons ensuite ce résultat aux algèbres bisérielles spéciales. Nous obtenons conséquement quelques résultats sur la structure d'algèbres bisérielles spéciales de type laura et démontrons pour ces algèbres une conjecture due à Skowronski voulant qu'une algèbre soit de type laura si et seulement si elle a un nombre fini de modules indécomposables de dimension projective et injective plus grande ou égale à deux. Nous considérerons tout au long de cette thèse certaines connaissances comme étant acquises par le lecteur, essentiellement contenues dans les cours suivis par les étudiants des cycles supérieurs du groupe de théorie des représentations des algèbres à l'Université de Sherbrooke, le lecteur pourra raffraichir ces notions en consultant [6].