Algèbres bisérielles spéciales à dimensions homologiques petites

Abstract

Les algèbres à dimensions homologiques petites jouent un rôle important dans la théorie des représentations des algèbres. Il est donc normal de vouloir obtenir des résultats de classification de cette classe d'algèbres. On donne un tel résultat pour trois classes particulières d'algèbres, soit pour les algèbres aimables, les algèbres de cordes et finalement pour les algèbres bisérielles spéciales. La notion d'algèbre bisérielle spéciale a été introduite par Skowronski et Waschbüsch dans le but de classifier les algèbres bisérielles de représentation finie. Dans cette thèse, on classifie les algèbres bisérielles spéciales à petites dimensions homologiques en utilisant la description complète des modules indécomposables donnée par Wald et Waschbüsch. On donne un critère combinatoire permettant de vérifier si une algèbre bisérielle spéciale est à dimensions homologiques petites ou non. On caractérise par le fait même toutes les algèbres de cordes à dimensions homologiques petites et toutes les algèbres aimables à dimensions homologiques petites. Il est évident que nous ne pourrons couvrir toute la matière nécessaire à la bonne compréhension des prochains chapitres. C'est pourquoi le lecteur devrait avoir de bonnes connaissances en algèbre et des connaissances de base sur la théorie des représentations des algèbres et ce, même si la plupart des notions importantes sont rappelées. En effet, un rappel de toutes les notions nécessaires aurait alourdi le texte et en aurait dilué le contenu. Nous nous en sommes donc tenus aux notions essentielles en admettant certains faits secondaires.