Test d'indépendance et d'ajustement basé sur le processus de Kendall calcul des valeurs critiques par deux méthodes numériques

Abstract

Dans les domaines d'application de la statistique, tels que l'actuariat, la finance, l'hydrologie, l'environnement et l'épidémiologie, les copules (copulas en anglais) représentent la meilleure façon de modéliser la dépendance qui existe entre les composantes des données multidimensionnelles. L'objectif principal de cette thèse; est de faire l'inférence directement sur la fonction de répartition d'une copule paramétrique et non-paramétrique. Tout d'abord, nous exploitons le processus de Kendall étudié par Barbe et al (1996) pour construire un nouveau processus appelé sous-processus de Kendall dont la fonction de covariance limite est mathématiquement souple. Sous l'hypothèse nulle d'indépendance bivarié, au moyen d'une étude de Monte-Carlo, nous fournissons les tableaux des quantiles des statistiques fonctionnelles univariées suivantes: la statistique Cramér-von Mises, la statistique de Genest et al (2002), la statistique de Kolmogorov-Smirnov et le tau de Kendall basés sur ces deux processus. Afin de coter l'efficacité de ces deux processus, nous comparons la puissance de ces statistiques sous la dépendance archimédienne. En outre, la convergence des processus empiriques de Kendall sériel et non sériel vers la même loi limite, nous a poussé [i.e. poussés] à examiner par échantillonnage, l'accélération de cette convergence en comparant les quantiles de ces statistiques basées sur le processus empirique de Kendall avec celles données par Genest et al (2002). Toutefois, pour tout ce qui a trait au comportement asymptotique de certaines de ces statistiques, nous disposons de deux méthodes numériques efficaces: la première est façonnée par l'équation différentielle de Sturm-Liouville plus la technique d'Imhof et la deuxième proposée par Deheuvels & Martynov (1996) repose sur la fonction de covariance limite de ces processus. Sous l'hypothèse nulle d'ajustement non paramétrique et par le calcul explicite des fonction [i.e. fonctions] de covariance du processus limite de Kendall pour les deux familles de copules archimédiennes, à savoir la famille de Clayton et la famille de Gumbel, nous présentons sous forme de tableaux les valeurs critiques de la statistique de Cramér-von Mises. Enfin, nous introduisons la notion de processus de Kendall monoparamétrique, qui est bâti sur l'estimateur de la fonction de répartition d'une copule monoparamétrique à partir d'observations paramétriques. Pour tester la modélisation de ces dernières par des modèles statistiques monoparamétriques archimédiennes de type Clayton ou Gumbel, nous présentons sous formes de tableaux les valeurs critiques de la statistique de Cramér-von Mises basée sur ce processus monoparamétrique. Ceci nous permettra l'application de méthodes plus fines, en particulier des techniques de prévision complexe, des tests statistiques, etc. Nous pensons que ces derniers tableaux vont répondre à beaucoup d'attentes, spécialement dans les domaines d'application de la statistique comme ceux de l'hydrologie, de l'environnement et de l'épidémiologie.