Estimation et sélection non supervisées des mélanges basés sur la distribution de Dirichlet et applications

Abstract

Cette thèse à publication présente l’ensemble de nos contributions relatives aux mélanges basés sur la famille de Dirichlet-Liouville. La thèse est divisée en six chapitres. Dans le premier chapitre, nous introduisons le mélange de Dirichlet tout en proposant un algorithme pour l’estimation de ses paramètres dans un espace Riemannien. Cet algorithme est validé par une application de résumé d’une base de données d’images et par une autre application qui consiste à modéliser la couleur de la peau dans des images. Le deuxième chapitre aborde la modélisation des données discrètes qui sont très présentes dans le domaine de l’imagerie entre autres. Dans ce travail nous proposons un algorithme basé sur les processus de comptage pour modéliser la texture d’une image donnée et introduire les mots clés pour améliorer la recherche d’images par le contenu. Un autre problème que nous traitons, dans le troisième chapitre de cette thèse, est l’estimation dans les espaces de grande dimension. Nous présentons un algorithme basé sur le mélange de la Dirichlet généralisée pour la modélisation des données de grande dimension. Cet algorithme est validé par des applications telles que la classification des données, la restauration des images et le résumé des bases de données d’images de texture. Le quatrième chapitre de la thèse traite un point clé de la modélisation des données par des mélanges qui est la détermination du nombre des classes. Nous proposons un algorithme basé sur le critère MML dans le cas des mélanges de la Dirichlet généralisée. Ce critère est utilisé par la suite dans le cinquième chapitre de la thèse où nous proposons une méthode pour la mise à jour automatique du résumé des bases de données d’images. Le dernier chapitre traite l’estimation purement bayésienne des mélanges de lois Beta.