Produits fibrés d'algèbres et inclinaison

Abstract

Les produits fibrés d'algèbres et d'anneaux ont été étudiés et utilisés de plusieurs façons (voir par exemple [1, 2, 15, 22, 23, 24, 28, 30, 31, 35]), mais n'ont jamais été étudiés du point de vue de l'inclinaison. Dans cet ouvrage, nous nous intéressons aux produits fibrés d'algèbres, à la structure de leurs catégories de modules, et à l'apport de la théorie de l'inclinaison pour mieux les étudier. Ainsi nous considérerons certains types de produits fibrés sur lesquels il sera possible de construire des modules inclinants. Il sera ensuite intéressant d'exprimer certaines classes d'algèbres (par exemple les algèbres stablement héréditaires) comme étant des produits fibrés d'algèbres. Ceci nous mènera à trouver des conditions nécessaires et suffisantes pour que ces algèbres soient pré-inclinées ou inclinées. Même si la plupart des notions importantes sont rappelées, le lecteur doit avoir des connaissances de base dans la théorie des représentations des algèbres associatives et de bonnes connaissances en algèbre. Un rappel de toutes les notions nécessaires aurait trop alourdi le texte et en aurait dilué le contenu. Nous nous en sommes donc tenus aux notions essentielles en admettant certains faits secondaires.