Planification de la distribution de l'énergie électrique avec demande incertaine

Abstract

Dans cette thèse, nous considérons le problème de la planification de la distribution de l'énergie électrique avec demande incertaine. Nous avons élaboré un modèle mathématique détaillé représentant les caractéristiques principales d'un réseau radial de distribution électrique. Dans l'objectif du modèle et en plus des coûts d'installation et d'entretien des équipements (postes, lignes) et des coûts dûs au pertes de puissance dans les lignes, nous avons tenu compte du coût de"la pénalité" dûe à la non satisfaction de la demande. Nous avons proposé une définition de ces coûts de pénalité ainsi qu'une procédure pour les évaluer. Etant donnée la présence de deux types de variables réelles et entières dans notre modèle, nous avons choisi la méthode de décomposition de Benders comme approche de résolution. Le sous problème associé possède une structure particulière et donc sa résolution est assez simple. Dans le cas où ce problème est réalisable, nous avons proposé une façon efficace pour générer des coupes Paréto-optimales. Pour résoudre le problème maître nous avons confronté à deux difficultés majeures: la non linéarité de la fonction économique et la forme implicite du coût de pénalité. Nous avons contourné la première difficulté par l'introduction d'une variable binaire, quant à la deuxième nous avons utilisé des notions de programmation mathématique ce qui nous a permis de trouver une formulation équivalente au problème maître relaxé plus simple à traiter. Pour résoudre ce problème équivalent, nous avons proposé deux approches de résolutions, la méthode de Branch-and-Bound et la relaxation lagrangienne. Nous avons mis au point une version préliminaire d'un logiciel comosé d'un programme écrit en C++ qui fait appel à Cplex pour résoudre le problème maître. Ce logiciel nous a permis de faire des tests numériques et valider l'approche de résolution.