Le plan d'échantillonnage à réponse partielle (PAST) (Partial Answer Sampling Technique)

Abstract

Cette thèse présente deux articles de recherches dans le domaine de la théorie de l'échantillonnage. Le premier article présente les fondements mathématiques du plan d'échantillonnage à réponses partielles PAST (Partial Answer Sampling Technique) tandis que le second étudie l'efficacité de ce plan ainsi que ses applications potentielles. Le plan PAST est le premier plan qui offre une alternative permettant de tenir compte de l'effet lié à la fatigue des répondants et de l'effet lié à la non-réponse a priori . Le PAST se différencie des plans actuels par le fait qu'il permet échantillonner non seulement des individus suivant un plan standard, mais aussi des questions qui seront posées à chacun de ceux-ci.Cette bidimensionnalité permet au plan PAST de généraliser tous les plans existant tels que le plan aléatoire simple, la plan aléatoire stratifié ou le plan à deux phases. L'introduction du plan d'échantillonnage des questions, qui se superpose au plan d'échantillonnage des individus, permet d'orienter la théorie de l'échantillonnage vers de nouveaux horizons. Certains concepts jusqu'alors inconnus ont ici vu le jour. Le plan d'échantillonnage responsable de la sélection des questions d'un individu à un autre, induit d'une manière contrôlée des trous dans la base de données. Ce sont là les principes de la réponse partielle et de sa forme duale, la non-question qui est formalisée par les trous. Malgré ces trous, qui étaient jadis traités comme de l'information incomplète et momentanément inutilisable, on montre qu'il est possible de construire des estimateurs aux propriétés intéressantes pour les paramètres étudiés. À cet effet, il a été possible de construire des estimateurs sans biais de type Horvitz et Thompson pour le total de la population et une expression de la variance a aussi été fournie. Malgré la présence de ces trous, on montre que, sous certaines conditions, le plan PAST est optimal. Parallèlement, cette thèse propose aussi une définition de l'efficacité d'un plan d'échantillonnage par rapport à un autre. En résumé, un plan d'échantillonnage est plus efficace qu'un autre s'il obtient avec moins de sollicitation un même niveau de précision pour un intervalle de confiance donné. C'est à l'aide de cette définition que nous avons réussi à démontrer que le plan PAST, sous certaines conditions, était le plus efficace des plans.Cette recherche liée à l'efficacité a conduit directement au développement de deux stratégies d'échantillonnage automatisées de type PAST, les stratégies WIPROPAST (Weigted Inverse Proportional PAST) et PROPAST (Proportional PAST). Ces automates échantillonnent eux-même les questions à poser avec la question centrale aux individus. La question centrale représente une question d'importance capitale qui est la seule à être posée à tous les participants d'un sondage. La sélection des questions d'accompagnement s'effectue en fonction de leurs corrélations, inverse ou non selon les objectifs de l'étude, avec la question centrale. On montre que ces stratégies d'échantillonnage atteignent plus rapidement un niveau de précision donné pour les paramètres liés à la question centrale que tous les autres plans. Bref, ils sont les plus efficaces.