Estimation des paramètres dans un modèle hiérarchique de processus stochastiques

Abstract

L'objectif de notre étude est d'estimer les paramètres associés à la dérive d'un modèle hiérarchique de processus stochastiques. Nous obtenons auparavant les solutions des équations différentielles stochastiques des moyennes hiérarchiques correspondant aux différents niveaux du modèle. Nous calculons les deux premiers moments de ces moyennes et nous en déduisons leur comportement asymptotique. Dans un deuxième temps, nous déterminons les estimateurs du maximum de vraisemblance des paramètres et nous étudions leurs propriétés asymptotiques. Nous établissons un théorème central limite donnant la convergence en loi des estimateurs. Mentionnons que les estimateurs du maximum de vraisemblance que nous obtenons sont calculables en temps réel. Cette caractéristique est essentielle à leur utilisation dans des domaines d'application variés dont la finance. Nous terminons notre travail par des simulations avec le logiciel Matlab afin de tester la sensibilté de nos estimateurs.