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Systèmes de diffusion-réaction avec conditions Dirichlet-périodiques

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NQ56991.pdf (3.266Mb)
Publication date
1998
Author(s)
Bouchard, Hugues
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Abstract
La présente thèse étudie l'existence et le calcul de solutions deux fois dérivables dans L<sup>2</sup> de systèmes de diffusion-réaction avec conditions Dirichlet-périodiques. La méthode utilisée pour résoudre le problème consiste à ajouter une nouvelle inconnue et un problème adjoint au problème original. La partie linéaire du système est alors auto-adjointe et la partie non-linéaire est un potentiel. Ensuite, on associe au problème augmenté une fonctionnelle &phi;, définie sur un espace de Sobolev adéquat, dont les points critiques seront les solutions du système de diffusion-réaction augmenté. Pour montrer l'existence et calculer les points critiques de la fonctionnelle &phi;, on utilise une base Hilbertienne bien choisie pour l'espace de Hilbert sur lequel la fonctionnelle &phi; est définie; on montre que la restriction de &phi; au sous-espace engendré par un sous ensemble fini de la base possède toujours au moins un point critique; on montre finalement que les points critiques des restrictions en dimension finie de &phi; possèdent des points d'accumulation (selon une certaine topologie) et que ces points d'accumulation sont des points critiques de la fonctionnelle non restreinte.
URI
http://savoirs.usherbrooke.ca/handle/11143/4983
Collection
  • Sciences – Thèses [715]

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