Algèbres biserielles spéciales inclinées

Abstract

Les algèbres inclinées jouent un rôle important dans la théorie des représentations des algèbres associatives. Il est donc utile d'avoir des résultats de classification de ce type d'algèbres. On donne un tel résultat pour une classe particulière d'algèbres. La notion d'algèbre bisérielle spéciale a été introduite par A. Skowronski et I. Waschbüsch dans le cadre de la classification des algèbres bisérielles de représentation finie. Nous classifions les algèbres bisérielles spéciales inclinées. Ceci est fait en utilisant la description des modules indécomposables sur les algèbres bisérielles spéciales de concert avec la théorie des algèbres quasi-inclinées développée par Happel, Reiten et Smal². On obtient un critère combinatoire permettant de déterminer si une algèbre bisérielle spéciale est quasi-inclinée ou non. On utilise alors ce résultat pour obtenir la classification des algèbres bisérielles spéciales inclinées. On donne aussi une classification des algèbres bisérielles spéciales qui ne sont pas inclinées, mais qui sont quasi-inclinées. Les algèbres bisérielles spéciales étant dociles, ce dernier résultat peut aussi être déduit d'un théorème de Skowronski qui classifie les algèbres dociles qui sont quasi-inclinées et non-inclinées. Même si la plupart des notions importantes sont rappelées, le lecteur doit avoir des connaissances de base en théorie des représentations des algèbres associatives et de bonnes connaissances en algèbre. Un rappel de toutes les notions nécessaires aurait trop alourdi le texte et en aurait dilué le contenu. Nous nous en sommes donc tenus aux notions essentielles en admettant certains faits secondaires.