Analyse d'Ensembles Critiques par l'Indice de Conley

Abstract

Les exemples de surfaces telles que le parapluie de Whitney nous amènent à chercher des façons d'analyser les ensembles critiques non-bornés. Dans ce travail, nous explorons donc deux nouvelles techniques d'analyse pour ce type d'ensembles. La première, s'appliquant uniquement aux fonctions homogènes, consiste à examiner la fonction en question en restreignant son domaine de définition à une sphère centrée l'origine. Dû à son homogénéité, on peut avoir une bonne idée du comportement général de la fonction sans avoir à la regarder complètement. La deuxième, plus générale, nous révèle le comportement de la fonction dans tous sous-ensembles bornés de R[indice supérieur 3]. Le principe de celle-ci est d'appliquer une modification sur la fonction de sorte que ses ensembles stationnaires deviennent bornés. Dans tous les cas, l'indice de Conley est l'outil que nous utilisons puisqu'il est applicable à des ensembles critiques quelconques, à condition qu'ils soient bornés.