Modèles de prédiction de krachs boursiers issus de bulles économiques

Abstract

L'effondrement des marchés boursiers est un phénomène de plus en plus fréquent et affecte plus ou moins directement la population entière de la planète. Il est donc primordial de développer des outils afin de modéliser et de prévoir de tels événements. Mais pourquoi alors n'avons-nous pas encore proposé de solution ultime à un problème aussi important? Quelles sont les problématiques principales qui nous en empêchent? C'est dans cet ordre d'idées que nous exposerons divers modèles proposés par des experts de référence dans leurs domaines respectifs et que nous identifierons les diverses problématiques qui surviennent lors de l'étude de ces modèles. Une étude plus approfondie de l'un des modèles actuels les plus présomptueux sera effectuée : il s'agit du modèle LPPL (ou Log periodic power-law), suggéré pour la première fois en 1996 par Sornette, Johansen et Bouchaud [60]. Ces derniers suggèrent notamment que les prix d'une action en présence d'une bulle économique soient modélisés selon la formule : lnp(t) = A + B(t[indice inférieur c] - t)[indice supérieur beta]{1 +C cos([omega]ln(t[indice inférieur c] - t) + [phi])}. Enfin, un dernier chapitre sera consacré à la correction d'une prépublication récemment soumise à arXiv par Lin et Sornette [32] qui propose deux nouveaux modèles purement stochastiques. Note intéressante : le premier de ces modèles englobe sous forme de cas particulier la formule de Black-Scholes.