Les structures conformes du tore et les empilements de cercles

Abstract

Sur une surface de Riemann, un empilement de cercles représente une collection de cercles respectant une certaine tangence. Il existe un théorème disant que si la surface est simplement connexe, alors il existe un empilement de cercles sur cette surface. On dit alors que la surface est empilable . Dans ce mémoire, nous nous intéressons à ces surfaces. Tout d'abord, je rappellerai des notions d'analyse complexe que nous utiliserons. Ensuite, au chapitre 2, nous allons aborder le thème des surfaces de Riemann. Plus particulièrement, nous verrons le théorème d'uniformisation de Poincaré. Au chapitre 3, nous allons introduire plus rigoureusement les empilements de cercles. Nous verrons la version discrète du théorème d'uniformisation. Enfin, pourquoi s'intéresser à la question? Parce que cette théorie est applicable dans le domaine de la santé, comme nous le verrons au chapitre 4.