Estimation de la matrice de covariances d'un vecteur aléatoire dans un schéma d'échantillonnage rotatif

Abstract

La théorie de l'échantillonnage développe des méthodes qui permettent d'extrapoler les résultats d'un échantillon à une population dans le cas particulier où cette dernière est de taille finie. Plusieurs paramètres de la population sont importants en pratique : le total, la moyenne, la proportion, la variance ou le coefficient de variation d'une ou plusieurs variables données définies sur cette dernière. Dans chacun de ces cas, les études qui font intervenir le temps font que l'on a souvent à comparer les résultats d'une estimation faite en un temps t = 0 à ceux obtenus en un temps t = 1. L'objet de notre recherche porte sur le développement de bonnes méthodes d'estimations de la covariance entre l'estimateur en t = 0 et celle en t = 1 du même paramètre. Ces méthodes permettent de mieux saisir l'évolution du paramètre dans le temps. Nous le ferons dans le cadre d'un schéma d'échantillonnage aléatoire dit rotatif. Ces méthodes pourraient trouver leurs applications dans le cadre de l'étude de l'évolution d'une population par un démographe ou de celle de l'évolution d'une maladie par un médecin. Nous utiliserons des échantillons successifs qui se chevauchent.