La transformée de Fourier de la gaussienne généralisée

Abstract

La fonction appelée gaussienne généralisée est largement utilisée dans plusieurs domaines. Dans ce mémoire, nous présentons quelques propriétés de la gaussienne généralisée et nous étudions plus spécifiquement sa transformée de Fourier. Nous débutons notre étude de la transformée de Fourier de la gaussienne généralisée en rappelant le calcul pour quelques cas particuliers. Ensuite, nous discutons des cas où le paramètre de forme prend des valeurs entières. Nous distinguons selon la parité du paramètre de forme: le cas où le paramètre de forme est pair et le cas où le paramètre de forme est impair. À la lumière de cette étude nous en concluons que la transformée de Fourier de la gaussienne généralisée peut être obtenue de façon semblable pour toute valeur du paramètre de forme supérieure où égale à 1. Nous discutons également du cas bidimensionnel pour lequel nous présentons deux façons de définir la gaussienne généralisée et calculons les transformées de Fourier correspondantes. Nous terminons par une application au domaine de la vision par ordinateur.