Études des phases de cristallisation dans le graphène en champ magnétique

Abstract

Depuis tout récemment, la découverte du graphène, un cristal monocouche formé d'atomes de carbone agencés en nid d'abeille constitue un des rares exemples connus à ce jour de cristal à deux dimensions pourtant interdit par le célèbre théorème de Mermin-Wagner publié en 1966. Depuis son observation récente (2004), ce nouveau matériau ne cesse de révéler de nouvelles propriétés électroniques exceptionnelles. Dans ce mémoire, nous explorons des phases cristallines du gaz d'électrons telles que le cristal de Wigner ou le cristal de skyrmions dans le graphène monocouche sous champ magnétique transverse. Nous traitons l'interaction entre électrons par l'approximation de Hartree-Fock pour établir l'état fondamental du gaz d'électrons. Nous explorons les phases cristallines dans les trois premiers niveaux de Landau : n = 0, 1, 2. Notre méthode de calcul nous restreint à des valeurs du taux de remplissage dans le niveau de Landau n (V[indice inférieur n]) comprises entre 0.1 et 0.9. Cette méthode de calcul ne nous permet pas d'obtenir une valeur absolue de l'énergie de Hartree-Fock pour chaque électron mais elle nous permet de calculer l'énergie des différentes phases et de trouver celle qui a l'énergie la plus basse. Nous pouvons ainsi établir un diagramme de phase du gaz d'électrons. Nous calculons également les modes collectifs des cristaux d'électrons ce qui nous permet d'établir un critère pour évaluer la stabilité des différentes phases lorsque leurs énergies sont très proches. Cette étude nous permet de vérifier la similarité de la séquence de transitions de phases cristallines électroniques entre le graphène et les gaz d'électrons à deux dimensions (2DEG) dans le cas n = 0. Dans le cas des niveaux de Landau supérieurs à zéro, nous montrons que l'on retrouve des textures de pseudospin, contrairement aux 2DEG conventionnels. Finalement, l'examen des modes collectifs nous montre l'existence de modes de Goldstone qui constitueront éventuellement une signature unique de ces cristaux dans la perspective d'observations expérimentales.