Sur les intervalles de confiance bayésiens pour des espaces de paramètres contraints

Abstract

Ce mémoire traite de la construction d'intervalles bayésiens les plus courts, où il y a des contraintes sur les paramètres et plus particulièrement de la probabilité de couverture fréquentiste de tels intervalles. Dans le premier chapitre, nous faisons un rappel sur quelques notions de base utiles, dont l'inférence bayésiene, les lois a priori et les propriétés de symétrie, unimodalité et de rapport de vraisemblance monotone. Dans le deuxième chapitre, nous aborderons la théorie de l'estimation par intervalle de confiance, dont des méthodes de constructions, envisageables pour des problèmes avec contraintes, telles la méthode unifiée de Feldman-Cousins et des méthodes bayésiennes. Dans le troisième chapitre, nous traiterons un problème particulier où le paramètre est borné inférieurement. Nous donnerons des développements quant à des propriétés des intervalles bayésiens associés à la troncature de l'espace paramétrique restreint de lois a priori Haar-invariantes à droite. Avec certaines conditions sur la densité sous-jacente, nous obtiendrons des bornes inferieure intéressantes pour la probabilité de recouvrement. Plusieurs exemples sont abordés. Dans le dernier chapitre, nous traiterons un nouveau problème où le paramètre est borné sur un intervalle fermé, c'est-à-dire que [thêta] [appartient à] [a,b ].