L'équation de Liénard et solutions périodiques

Abstract

Ce mémoire porte sur l'existence, pour [tau] [supérieur à] 0, de solutions [tau]-périodiques de l'équation de Liénard avec oscillations forcées [tau]-périodique. Le premier chapitre met en place le cadre problématique pour la résolution de cette équation. Le deuxième chapitre est consacré à une révision de notions de bases et de résultats de l'analyse fonctionnelle qui vont servir dans ce qui suit. Ensuite, dans le troisième chapitre, nous obtenons une reformulation très utile de l'équation de Liénard. En effet, dans ce troisième chapitre, nous montrons que le problème d'existence d'une solution [tau]-périodique de l'équation de Liénard revient à démontrer l'existence d'une solution particulière deux fois continûment différentiable de l'équation reformulé. Nous établissons au chapitre quatre, des conditions suffisantes indépendantes de [tau] qui assurent l'existence d'une solution de l'équation reformulée. De là découle au chapitre cinq pour l'équation de Liénard de départ, nos conditions d'existence d'une solution réelle [tau]-périodique sur [les nombres réels] exposée au chapitre quatre et illustrées par un exemple qui utilise les résultats obtenus. Nous terminons ce mémoire par le chapitre six, qui présente une généralisation au cas de l'équation de Liénard avec impulsion.