Algèbres quasi-stratifiées

Abstract

Dans ce mémoire, nous introduisons une nouvelle classe d'algèbres que nous appelons algèbres quasi-stratifiées. Ces algèbres généralisent naturellement les algèbres standardement stratifiées lesquelles sont très étudiées. Nous démontrons ensuite, pour cette classe d'algèbres, la conjecture de déterminant de Cartan et sa réciproque ainsi que la conjecture d'abscence de boucles. Nous donnons aussi une preuve de la conjecture forte d'abscence de boucles pour les algèbres qui sont quasi-stratifiées d'un seul côté.