Ensembles cubiques : topologie et algorithmes de correction d'homologie

Abstract

L’homologie est un outil pour extraire de l’information spécifique des objets géométriques. Pour les besoins actuels, l’ordinateur est devenu essentiel pour effectuer les lourds calculs d’homologie. C’est dans le but d’améliorer les algorithmes que la théorie des ensembles cubiques a été développée. Pour calculer l’homologie sur des ensembles cubiques, il faut connaître les propriétés des ensembles cubiques, les ensembles représentables, le produit cubique et l’opérateur frontière. Dans ce mémoire, nous présentons en premier la théorie de base sur l’homologie des ensembles cubiques dans R[indice supérieur d]. Ensuite, nous présentons une nouvelle topologie non-métrique qui permet de mettre en évidence les propriétés des ensembles cubiques et des fonctions continues par rapport à cette topologie. Ces fonctions rendent la fonctorialité de l’homologie. Finalement, nous donnons des algorithmes pour représenter certains types de figures planes par des ensembles cubiques qui ont la même homologie que les figures initiales.