Applications de la différentiation automatique à la programmation non linéaire

Abstract

Dans ce mémoire, nous introduisons d'abord les concepts et techniques de la différentiation automatique, une méthode de calcul des dérivées d'une fonction [ensemble des réels][indice supérieur n] [flèche vers la droite] [ensemble des réels][indice supérieur m] précise et efficace. Nous présentons le design et l'implantation dans l'environnement Scilab d'un outil logiciel modulaire basé sur ces techniques. Nous présentons ensuite une difficulté numérique affectant les méthodes de descente en optimisation sans contrainte de fonctions différentiables. Nous formulons cette difficulté en termes d'erreurs d'annulation survenant dans le calcul de différences finies de la fonction objectif. Enfin, nous proposons une solution basée sur les techniques de différentiation automatique, qui consiste en un calculateur de différences finies automatiques. La performance de cette solution est illustrée à l'aide d'expériences numériques sur une banque de problèmes de laboratoire, expériences réalisées avec des codes d'optimisation publics. Nous complétons l'étude des différences finies automatiques en comparant empiriquement leur usage pour le calcul de dérivées directionnelles aux techniques traditionnelles de dérivation par différentiation automatique.