Articulation d'algèbres et propriétés homologiques

Abstract

Dans le but de décrire les représentations d'une algèbre, plusieurs classes d'algèbres ayant des propriétés particulièrement intéressantes ont été identifiées. Parmi celles-ci, nous retrouvons notamment les algèbres de type laura, collées à gauche ou à droite, de type faiblement dhop, de type dhop, quasi-inclinées et inclinées. Il est donc utile d'établir des critères servant à déterminer si une algèbre quelconque appartient ou non à ces classes. Dans ce mémoire, nous introduisons une nouvelle construction d'algèbres, et nous appelons algèbres multi-articulées les algèbres ainsi construites. Nous présentons ensuite plusieurs éléments de la théorie des représentations de ces algèbres et déterminons, à l'aide de conditions nécessaires et suffisantes, l'intersection de cette nouvelle famille avec chacune des classes d'algèbres énumérées ci-dessus. Nous démontrons également quelques nouveaux résultats concernant ces classes d'algèbres.