Méthodes topologiques pour l'étude des formes

Abstract

Ce mémoire propose une nouvelle approche topologique pour la caractérisation des formes, soit le descripteur de Morse pour la forme. Ce descripteur est adapté pour tout ensemble de données multi-dimensionnel pouvant se modéliser comme une variété de Morse. La caractérisation est obtenue pour toutes les paires ([Mu, phi]), où [Mu] est une variété lisse, fermée et [phi] est une fonction de Morse définie sur [Mu]. Plus précisément, ce descripteur caractérise la topologie de toutes les paires de niveaux ([Mu][indice supérieur y], [Mu] [indice supérieur x]) de [phi] , où [Mu][indice supérieur z] = [phi][indice supérieur -1] ((-[infini], z]), [pour tout]z [appartient à] [partie réelle]. La théorie de Morse classique est utilisée pour établir un lien entre la topologie d'une paire de niveaux de [Mu] et les points critiques de [phi] situés entre ces deux niveaux. Finalement, des résultats expérimentaux sont présentés pour démontrer la validité de ce descripteur.