Analyse à taille finie du poids spectral du modèle de Hubbard

Abstract

Ce mémoire relate les efforts faits pour analyser quantitativement le poids spectral du modèle de Hubbard. Le poids spectral décrit la probabilité pour qu'un électron de vecteur d'onde k soustrait ou ajouté à un système électronique ait une énergie [oméga]. L'hamiltonien de Hubbard est, quant à lui, utilisé pour modéliser des électrons avec spins sur réseaux, interagissant sur sites seulement. Avec la théorie de perturbation inter-amas, nous pouvons calculer numériquement avec beaucoup de précision le poids spectral du modèle de Hubbard. Cette méthode découpe le réseau en amas de sites identiques. La fonction de Green à une particule de l'un de ces amas est obtenue par diagonalisation exacte, et est ensuite perturbée par les sauts inter-amas. L'extrapolation de ces calculs à tailles finies du poids spectral, vers une taille infinie, n'est pas aisée. En effet, le poids spectral étant une distribution de probabilité et non une fonction, les calculs faits à tailles finies ne convergent pas point par point vers la limite thermodynamique. Nous proposons donc d'appliquer une méthode d'extrapolation du poids spectral à taille infinie qui utilise la représentation par une fraction continue de la fonction de Green. La méthode fonctionne. Elle est cependant difficile d'emploi car elle requiert une énorme précision numérique. Nous calculons, avec cette méthode, la largeur du gap isolant, en fonction de l'interaction, du modèle de Hubbard à demi-remplissage. Le résultat se compare très bien à la valeur théorique obtenue par l'Ansatz de Bethe. L'exposant en loi de puissance, relié aux liquides de Luttinger, de la singularité du poids spectral bordant le gap est lui aussi calculé.