Formes des composantes semi-stables du carquois d'Auslander-Reiten d'une prévariété de Krull-Schmidt

Abstract

Nous nous proposons, dans ce mémoire, de donner une description des formes des composantes semi-stables du carquois d'Auslander-Reiten d'une prévariété de Krull-Schmidt. Plus précisément, nous étudierons les composantes contenant des cycles orientés. Pour parvenir à nos fins, nous utiliserons la théorie du degré d'un morphisme irréductible. L'essentiel des résultats que nous présenterons se veut une généralisation de la description des formes des composantes du carquois d'Auslander-Reiten d'une algèbre d'Artin (Liu [16]). Bien que notre catégorie d'étude se comporte de façon semblable à celle de la catégorie des modules d'une algèbre artinienne, plusieurs résultats évidents chez cette dernière devront être démontrés. Une caractérisation des tubes à corayons viendra compléter la description des formes de composantes. La plupart des notions nécessaires à la compréhension du texte seront rappelées. Toutefois, le lecteur devra posséder des connaissances de base en théorie des représentations des algèbre d'Artin (Auslander, Reiten et Smal² [5]), en théorie des catégories (Mitchell [19]), de même qu'en algèbre (Assem [1]).