Modèles physiques pour la résolution de problèmes en vision artificielle : une approche basée sur la topologie algébrique calculatoire

Abstract

L'approche classique pour résoudre des problèmes en vision artificielle consiste à énoncer ces problèmes sous une forme variationnelle et à obtenir des équations aux dérivées partielles (EDPs) auxquelles ils doivent satisfaire dans leur ensemble. Ces équations sont ensuite résolues en utilisant divers schémas numériques généralement itératifs et ce, souvent sans se soucier si les solutions intermédiaires itératives enfreignent les lois physiques de base. Par conséquent, les solutions intermédiaires ne peuvent être interprétées physiquement. Cependant, une telle interprétation peut permettre d'augmenter la vitesse de convergence des algorithmes numériques utilisés pour résoudre les EDPs. Dans ce mémoire, nous avons étudié trois problèmes dans lesquels cette situation peut se produire: la diffusion linéaire, le calcul du flot optique et la déformation de courbes. Nous avons développé des algorithmes qui utilisent directement les lois de base dans le processus de résolution. Ces lois de base sont encodées en utilisant un modèle image basé sur la topologie algébrique calculatoire dont nous montrons l'intérêt pour la représentation et la résolution de problèmes en vision artificielle. Finalement, des résultats expérimentaux pour les trois problèmes sont présentés afin de valider l'approche proposée.