Algèbres et génétique

Abstract

Dans ce mémoire, nous nous intéressons à des classes d'algèbres qui surviennent en génétique. Plus particulièrement, nous définissons les algèbres gamétique et zygotique pour l'hérédité mendélienne simple avec deux allèles. Nous étendons ensuite cette définition à n allèles. Ces algèbres montrent de quelle façon l'information héréditaire est transmise d'une génération à l'autre. De plus, un des résultats importants de ce mémoire concerne la notion de duplication, un phénomène et une construction qui permettent entre autres, de passer de l'algèbre gamétique à l'algèbre zygotique. Nous définissons également plusieurs algèbres qui surviennent en génétique et nous énonçons des résultats de caractérisation qui les concernent. Finalement, nous définissons une dernière famille d'algèbres ayant une signification génétique, ce sont les algèbres de Bernstein. Un résultat important qui concernent [i.e. concerne] ces algèbres porte sur leur décomposition en sommes directes. Ces algèbres sont intéressantes, puisqu'elles cherchent à modéliser la façon dont les populations se reproduisent.