Algèbres inclinées de graphe sous-jacent [anneau des adèles][indice inférieur]n

Abstract

En théorie des représentations des algèbres, les algèbres dites inclinées jouent un rôle très important. Il est donc primordial de pouvoir les classifier. C'est dans cet ordre d'idées que ce mémoire est produit. Soit A = kQ/I une algèbre de carquois lié dont le graphe sous-jacent au carquois ordinaire Q est un diagramme de Dynkin [anneau des adèles][indice inférieur n]. On donnera une nouvelle preuve d'un résultat de Huard permettant de vérifier si une telle algèbre est inclinée ou non. En fait, on démontrera le théorème suivant: Théorème 0.1 Soit A = kQ[indice inférieur A]/I avec Q[macron][indice inférieur A] = [anneau des adèles][indice inférieur n] pour un n [appartient à] [ensemble des entiers naturels]. Alors, A est inclinée si et seulement si (Q[indice inférieur A],I) n'a pas de double zéro. Enfin, on formulera une conjecture similaire, vérifiée à l'aide de l'ordinateur, dans le cas où le graphe sous-jacent est [espérance mathématique][indice inférieur 6], [espérance mathématique][indice inférieur 7] ou [espérance mathématique][indice inférieur 8] et l'idéal I est engendré par deux relations.