Morphologie mathématique appliquée au traitement de l'image

Abstract

En 1964, deux chercheurs de l'École des Mines de Paris à Fontainebleau, Georges Matheron et Jean Serra, ont publié leurs premiers travaux sur des problèmes de minéralogie et de pétrographie. À cette époque, leur principal objectif était de caractériser les propriétés physiques des minerais en examinant leur structure géométrique. Par la suite, leurs recherches ont conduit à une nouvelle approche quantitative du traitement d'images, maintenant connue sous le nom de morphologie mathématique. Depuis, de nombreux travaux ont été publiés dans le domaine et ont mené à une variété de champs d'application en traitement d'images, en reconnaissance des formes ainsi qu'en vision par ordinateur. Dans ce mémoire dont l'objectif général est d'introduire la morphologie mathématique, nous rappelons dans un premier temps, la notion de treillis complet qui est considérée comme la structure minimale pour représenter les opérateurs morphologiques. Dans une deuxième partie, nous introduisons la morphologie mathématique binaire qui est à la base de la théorie morphologique. Dans le troisième chapitre, nous effectuons le passage entre la morphologie mathématique binaire et celle à niveaux de gris et ce, à travers les notions de sommet de surface et d'ombre. Dans le quatrième chapitre, nous introduisons les opérateurs algébriques et montrons l'importance de définir les opérateurs morphologiques binaires sur un treillis complet. Et enfin, nous définissons la notion de filtre morphologique, étudions les différentes méthodes de construction des filtres morphologiques, puis terminons par l'application d'une classe spécifique de filtres morphologiques, à savoir les filtres alternés séquentiels au filtrage d'images afin de tirer nos conclusions quant à leurs effets sur la réduction du bruit.