Algèbres inclinées de graphe sous-jacent A[indice inférieur n] ou Ã[indice inférieur n]

Abstract

Les algèbres inclinées jouent un rôle de premier plan dans la théorie des représentations des algèbres associatives. Il est donc utile d'obtenir de nouvelles classifications de cette classe d'algèbres. On présentera une nouvelle démonstration d'une classification connue des algèbres inclinées de graphe sous-jacent Α[indice inférieur n] ou Ã[indice inférieur n]. Ce critère combinatoire utilisant le carquois lié est dû à Huard et Liu ([15|). L'avantage de cette nouvelle démonstration est qu'elle nous permet d’obtenir explicitement une tranche complète dans la catégorie de modules de l'algèbre. Les idées principales de la preuve sont les suivantes: soit Α une algèbre de graphe sous-jacent Α[indice inférieur n], on utilise une caractérisation des algèbres inclinées due à Bakke ([6 |) pour montrer que Α est inclinée sous certaines conditions et on construit une tranche complète Σ[indice inférieur Α] dans mod Α. Ensuite, soit Β une algèbre de graphe sous-jacent Ã[indice inférieur n], on considère le revêtement universel B̃ de Β (c'est celui qui est bâti à partir du groupe fondamental de B) (voir [11|). On crée alors une classe infinieΣ[indice inférieur B̃] de B̃-modules indécomposables non-isomorphes qui satisfait à certaines propriétés d'une tranche complète (mais qui n'en est évidemment pas une, car elle n’est pas finie). On utilise le foncteur de rabaissement F[indice inférieur λ] : mod B̃ —> mod Β qui est dense et qui préserve les suites presque scindées pour montrer que l’image de Σ[indice inférieur B̃] dans mod Β est une tranche complète de Β. Il est évident que nous ne pourrons couvrir toute la matière nécessaire à la bonne compréhension des prochains chapitres. C'est pourquoi, le lecteur devrait avoir de bonnes connaissances en algèbre et des connaissances de base sur la théorie des représentations des algèbres associatives et ce. même si la plupart des notions importantes sont rappelées. En effet, un rappel de toutes les notions nécessaires aurait alourdi le texte et en aurait dilué le contenu. Nous nous en sommes donc tenus aux notions essentielles en admettant certains faits secondaires. [Symboles non conformes]