Analyse longitudinale et application à une étude sur l'économie mondiale

Abstract

L'objectif poursuivi dans ce mémoire est de présenter une méthode d'analyse de données multidimensionnelles développée en s'inspirant de la méthode d'analyse factorielle d'opérateurs et qui en constitue une extension. On notera que cette méthode d'analyse ne se veut en aucun cas être une méthode alternative à STATIS mais plutôt une méthode complémentaire à cette dernière permettant d'accroître la quantité d'informations qu'il est possible d'extraire d'un ensemble de données multidimensionnelles. Afin d'effectuer une présentation adéquate de cette méthode, trois chapitres seront nécessaires. Le premier chapitre présentera l'ensemble des outils mathématiques qui se trouvent à la base de l'analyse factorielle d'opérateurs. Nous y passerons en revue certains résultats sur les espaces de Hilbert, les opérateurs linéaires, le produit scalaire entre opérateurs pour finalement terminer avec la présentation des principaux opérateurs de l'analyse des données. Les concepts de base ayant été définis, le second chapitre abordera l'ensemble de la théorie entourant l'analyse factorielle d'opérateurs. Nous y décrirons les différentes phases de l'analyse complète d'une série de tableaux de données portant sur les mêmes individus ou les mêmes variables (interstructure, intrastructure et trajectoires) pour ensuite enchaîner avec une présentation détaillée du prolongement de l'analyse factorielle d'opérateurs que nous proposons. Enfin, puisqu'après les deux premiers chapitres nous aurons exposé essentiellement la théorie, nous terminerons ce mémoire avec un chapitre ayant un caractère beaucoup plus concret. Ainsi, le troisième chapitre sera consacré à la présentation de deux études de cas concernant l'évolution économique mondiale des trois dernières décennies. Cette étude nous permettra alors de mettre en application l'analyse factorielle d'opérateurs et l'extension de l'analyse factorielle d'opérateurs que nous proposons.