Utilisation d'un bootstrap amélioré dans l'estimation du biais

Abstract

Le présent mémoire propose une adaptation de la méthode du bootstrap en utilisant des vecteurs de probabilités d'échantillonnage. Cette adaptation utilise surtout la notion de vecteur de probabilités associé à un"échantillon bootstrap". À l'aide de cette méthode, il est possible de faire des estimations pour le biais, l'erreur type ou la variance d'estimateurs extrêmement complexes avec la même précision, mais en utilisant beaucoup moins d'itérations qu'avec la méthode traditionnelle du bootstrap. On introduit brièvement l'approche classique du bootstrap dans le premier chapitre. Ensuite, l'approche du bootstrap modifié est introduite dans le second chapitre, et une grande importance est donnée à la notion de vecteur de probabilité qui est fondamentale pour la bonne compréhension de la méthode. Des exemples, impliquant le calcul du biais d'estimateurs, montrent qu'on peut non seulement améliorer le biais, mais aussi réduire significativement le nombre d'itérations requises et ce, à précision égale.Le troisième chapitre est consacré à la démonstration rigoureuse des résultats théoriques démontrant la supériorité de l'estimation du biais par la nouvelle méthode par rapport à la méthode classique dans un cadre bien précis, celui ou l'estimateur peut s'exprimer comme une fonctionnelle quadratique du vecteur des probabilités. Enfin, dans un quatrième et dernier chapitre, des simulations sont menées en particulier pour l'estimation du biais d'un quotient de deux rapports. Dans ce cas où il est nécessaire d'utiliser des vecteurs de dimension au moins égale à quatre, la supériorité de la nouvelle méthode sur la méthode classique pour l'estimation du biais est mise en évidence.