Convergence complète des moyennes partielles dans les tableaux à rangées infiniment interchangeables

Abstract

Dans un premier chapitre portant sur les suites de variables aléatoires (v.a.) on va énoncer la loi forte des grands nombres de Kolmogorov, ainsi que la loi complète de Hsu-Robbins-Erdos pour les suites indépendantes et identiquement distribuées (i.i.d.). On va aussi démontrer des généralisations de ces deux théorèmes pour les suites de variables aléatoires infiniment interchangeables, en utilisant le théorème de de Finetti--la forme générale de la loi forte est celle de Taylor et Hu et celle de la loi complète est un résultat nouveau. Enfin, on fournira la démonstration de la convergence de toutes les sous-suites, pour les deux modes de convergence. Dans le deuxième chapitre, on présente un résumé des travaux publiés récemment sur les convergences fortes et complètes pour les tableaux à rangées de variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées (v.a.i.i.d.) ainsi que pour les tableaux à rangées infiniment interchangeables : ceux de Daffer, Patterson et Taylor; ceux de Taylor et Hu; et surtout quelques-unes des innovations de Gut. Finalement, le troisième chapitre rassemble nos résultats nouveaux sur le problème de la convergence ou divergence complète dans les tableaux à rangées i.i.d., ainsi que dans les tableaux à rangées infiniment interchangeables. Une attention particulière est apportée au comportement des moyennes partielles dont la croissance du nombre de termes ne peut pas être ralentie indéfiniment.