Modules complètement coséparants et modules complètement séparants sur les algèbres héréditaires dociles

Abstract

Les algèbres fortement simplement connexes jouent un rôle important dans la théorie des représentations des algèbres. Il est donc utile de pouvoir construire les algèbres de ce type. On donne un tel résultat pour une classe particulière d'algèbres. La notion d'algèbre fortement simplement connexe a été introduite par SKOWRONSKI [14]. Nous voulons classifier les extensions et les coextensions ponctuelles fortement simplement connexes d'une classe d'algèbres incluant les algèbres héréditaires dociles. Pour ce faire, il suffit de classifier les modules complètement coséparants et les modules complètement séparants, car par ASSEM et LIU [3], une extension (ou coextension) ponctuelle d'une algèbre A par un A-module M est fortement simplement connexe si et seulement si A est fortement simplement connexe et M est un A-module complètement coséparant (ou complètement séparant, respectivement). Même si la plupart des notions importantes sont rappelées, le lecteur doit avoir des connaissances de base dans la théorie des représentations des algèbres associatives et des connaissances générales en algèbre. Un rappel de toutes les notions nécessaires aurait trop alourdi le texte et en aurait dilué le contenu. Nous nous en sommes donc tenus aux notions essentielles en admettant certains faits secondaires.