Applications de la topologie algébrique en théorie des graphes

Abstract

Depuis que ses fondements ont été exposés, voilà environ un siècle, la topologie algébrique confirme sa grande efficacité dans des champs d'application sans cesse croissants. Parmi les concepts les plus importants, développés dans ce domaine, figure en bonne place la théorie de l'homologie. Dans le présent mémoire, nous exploiterons tout particulièrement le fait que le cacul du premier groupe d'homologie d'un graphe nous permet d'obtenir un ensemble de générateurs des cycles du graphe. Grâce à cette remarque et aux techniques que nous exposerons ultérieurement, nous serons alors à même de détecter des ensembles d'articulation, de démontrer beaucoup plus aisément et esthétiquement des résultats de la théorie des graphes et enfin, d'associer à des graphes des équations diophantiennes et quadratiques. L'étude de ces dernières nous permettra d'ailleurs de mettre en évidence d'étonnantes conditions nécessaires à l'existence d'un cycle hamiltonien ou d'un isomorphisme de graphes. [Résumé abrégé par UMI].