Formulation et estimation des modèles ARCH et GARCH avec application à l'analyse de la volatilité des séries économiques

Abstract

Ce mémoire est consacré à l’étude des modèles ARCH. Nous nous attarderons principalement sur les difficultés posées par l’estimation de ces modèles, qui selon des travaux antérieurs nécessitent l’utilisation de dérivées analytiques comme outil d’estimation afin de pallier à la problématique du choix des valeurs initiales lors de l’estimation. Dans le chapitre I, nous présentons la formulation de ces modèles, ainsi que leurs propriétés. Puis brièvement, nous énumérons les différentes extensions de ces modèles. Dans le chapitre II, nous abordons l’estimation des modèles ARCH par la méthode du maximum de vraisemblance. De nombreuses questions y sont particulièrement examinées : la difficulté posée par l’estimation de tels modèles, le calcul de dérivées analytiques nécessaires à l’estimation, la façon de mettre en oeuvre des tests simples d’homoscédasticité, d’asymétrie et d’aplatissement. Enfin, nous présentons au chapitre III un exemple simple d ’application de la méthodologie ARCH à la modélisation des séries de rendements boursiers. Nous comparons ainsi les résultats obtenus par approches analytique et numérique. Les différentes étapes de la modélisation sont présentées en détail et illustrées à l’aide des logiciels ECTS, RATS et EVIEWS.