Distribution hyperbolique généralisée et applications financières

Abstract

Dans ce mémoire nous présentons la distribution hyperbolique généralisée ainsi que quatre de ses sous-classes. La portée de l'analyse de cette distribution peu connue est définie à l'aide des limites de ces paramètres et des distributions qui en découlent. Le second chapitre regroupe la théorie nécessaire aux applications du troisième chapitre. Les applications financières développées dans ce mémoire sont des généralisations de la valeur à risque, de la structure des taux d'intérêts, de la volatilité stochastique et de l'évaluation du prix des options par intégration numérique et par approximation par point fixe. Pour faciliter l'expérimentation statistique nous présentons aussi un algorithme pour générer des variables aléatoires suivant une loi hyperbolique généralisée définie par ces cinq paramètres. Dans le dernier chapitre nous abordons l'estimation et l'utilisation empirique de l'hyperbolique généralisée comme outils d'analyse pour les phénomènes financiers.